Родился 15 апреля 1915 года на хуторе Крутинский ныне Белокалитвинского района Ростовской Области с семье крестьянина.
После окончания 4 классов работал механизатором в местном колхозе до призыва в армию в апреле 1941. В действующей армии Великой Отечественной войны с апреля 1942 года, 19 апреля 1944 года при порыве укреплений противника на левом берегу реки Бельбек (6 км северо-восточнее города Севастополь) командир стрелкового отделения А.С. Рубашкин ворвался во вражескую траншею и уничтожил нескольких вражеских солдат, при этом был контужен, но поля боя не покинул до прихода подкрепления.
Приказом по 33-й гвардейской стрелковой дивизии от 15 мая 1944 года гвардии младший сержант Рубашкин Алексей Сергеевич награжден орденом Славы 3-й степени.
5 октября 1944 года у населенного пункта Подубись на реке Дубисса (30 кс севернее Расейняй, Литва) автоматчик А.С. Рубашкин первым поднялся в атаку и увлек за собой весь взвод, в результате 16 вражеских солдат были уничтожены и трое взяты в плен.
Приказом по войскам 2-й гвардейской армии от 12 декабря 1944 года гвардии младший сержант Рубашкин Алексей Сергеевич награжден орденом Славы 2-й степени.
30 января 1945 года в районе поселка Метгетен (ныне поселок Александра Космодемьянского, Калининградская область) автоматчик А.С. Рубашкин в числе первых ворвался в расположение противника и огнем из автомата уничтожил 12 вражеских солдат и 4-х взял в плен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом доблесть и мужество Рубашкин Алексей Сергеевич награжден орденом Славы 1-й степени.
После демобилизации в 1945 году гвардии старшина А.С. Рубашкин вернулся на родину и работал заведующим молочно-товарной фермой в колхозе «Дружба» на хуторе Крутинский ныне Горняцкое сельское поселение Белокалитвинского района. Скончался 29 ноября 1995.